viernes, 5 de agosto de 2011

CIRCUNFERENCIA.

DEFINICION. Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA.


PROPIEDADES BÁSICAS DE LA CIRCUNFERENCIA.

1. Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente.



2. Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes).

3. Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas.



4. A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes.


POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS.

-Circunferencias concéntricas. Tienen el mismo centro.

-Circunferencias exteriores. No tienen ningún punto en común.



. Circunferencias Tangente exteriores. Tienen un punto en común que es el de la tangente.



-Circunferencias tangentes interiores. Tienen un punto en común que es la de Tangencia.


. Circunferencias Secantes. Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones.



- Circunferencias Ortogonales. Los radios son perpendiculares en el punto de intersección.



- Circunferencias interiores. No tienen puntos comunes.



TEOREMA DE PONCELET.
En todo triángulo rectángulo la suma de longitudes de los catetos es igual a la longitud de la hipotenusa más el doble del inradio.



TEOREMA DE PITOT.
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumples que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales.


ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA.

- Medida del ángulo central. Es igual a la medida del arco que se opone.


. Medida del ángulo interior. Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos.


- Medida del ángulo inscrito. Es la mitad de la medida del arco opuesto


- Medida del ángulo semi-inscrito. Es igual a la medida del arco opuesto. 

- Medida del ángulo ex-inscrito. Es igual a la metad de la medida del arco ABC. 


ANGULOS EXTERIORES. Son tres casos:

* Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes.  Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.


* Medida del ángulo formados por dos rectas secantes.  Es igual a la semi-diferencia de los arcos opuestos.

*Medida del ángulo formado por ua recta tangente y otra secante : Es igual a la semidiferencia de los arcos opuestos.

































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