Geometría Analítica.: julio 2011

sábado, 30 de julio de 2011

Rectas Perpendiculares.

RECTAS PERPENDICULARES.

EJEMPLOS.

1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,5) y e sperpendicular a 2x+3x-4=0.

Solución.

Gráfica.

2) Halle la ecuación de la recta que pasa por (-2,0) y es perpendicular a 4x+3y+5=0.

Solución.

Gráfica.

3) Halle la ecuación de la recta que pasa por (-5,4) y es perpendicular a un recta que pasa por (1,1) y (3,7)

Solución.

Gráfica.

EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1) Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por A(7,-3), y perpendicular a la recta ´

cuya ecuacion es ´ 2x − 5y = 8.

2)Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a la ´

recta x + 3y − 6 = 0.

3) Determine la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a ´

la recta x − 2y = 6.

4) Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendic- ´

ular a la recta deﬁnida por 2x-3y-6=0

5) Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a ´

la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3)

Rectas Paralelas.

RECTAS PARALELAS.

VIDEO EXPLICATIVO.

EJEMPLOS.

1) Halle la ecuación de la recta que pasa por (-1,-2), y es paralela a 2x+3x-4=0

Solución.

Gráfica.

2) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la recta ´
−10x + 2y − 6 = 0

Solución.

Gráfica.

3) Encuentre la ecuacion de la recta paralela a ´ 2x + 3y = 5 y que pasa por (4,-3).

Solución.

Gráfica.

4) Hallar la ecuacion de la recta paralela a ´ −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto
(3,-2).

Solución.

Gráfica.

5)Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela a la recta ´

cuya ecuacion es ´ 2x + 3y − 6 = 0.

Solución.

Gráfica.

EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1)Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta ´

cuya ecuacion es ´ 4x − 2y − 4 = 0.

2) Hallar la ecuacion de la recta que es paralela a la recta ´ 2x − y − 4 = 0 y pasa por el

punto (-3,1).

3) Hallar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta ´

que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3).

4) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,4) y es paralela a la recta x+3y-2=0.

5) Unra recta corta al eje x en 5 y es paralela a la recta 2x+y-5=0.

Ecuación de la recta- Forma canónica o paramétrica.

ECUACIÓN DE LA RECTA- FORMA CANÓNICA.

ECUACIÓN.

VIDEO EXPLICATIVO.

EJEMPLOS.

1) y=3x + 5. m=3; b=5.

Solución.

Gráfica.

2) y=2x+8. m=2;b=8

Solución.

Gráfica.

3) y=4x-6. m=4; b=-6

Solución.

Gráfica.

4) y= 6x+5. m=6 ; b=5

Solución.

Gráfica.

5) y=4x+2. m=4; b=2

Solución.

Gráfica.

EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1) y=-3x+13
2) y=5x-3
3) y= 2x+7
4) y= 4x-8
5) y= 4x+2

Ecuación de la recta- Forma punto a pendiente.

ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO-PENDIENTE.

Para encontrar la ecuación de la recta se necesita:

- Conocer un punto por donde pase la recta.

- Conocer el valor de la pendiente (m).

VIDEO EXPLICATIVO.

EJEMPLOS.

1) m=3 ; (3,5)

Solución.

Gráfica.

2) m=-1 ; (2,-2)

Solución.

Gráfica.

3) m=4 ; (4,0)

Solución.

Gráfica.

4) m=1/4 ; (-3,1)

Solución.

Gráfica.

5)m=0 ; (4,-3)

Solución.

Gráfica.

6) m= -2/3 ; (-3,1)

Solución.

Gráfica.

EJERCICIOS PARA RESOLVER.

En los problemas del 1 al 5, halle la ecuación de la recta indicada:

1) Pasa por el punto (0,5) con pendiente 1/2.
2) Pasa por el punto (4,-3) con pendiente 0
3) Pasa por el punto (4,-2) con pendiente 5.
4) Pasa por el punto (0,6) con pendiente -2
5) Pasa por el punto (6,-1) con pendiente 3.

miércoles, 27 de julio de 2011

Ecuación de la recta - Forma punto a punto.

ECUACIÓN DE LA RECTA- PUNTO A PUNTO.

Para encontrar la ecuación de la recta es necesario:

- Conocer los dos puntos por donde pasa la recta.
- Hallar el valor de la pendiente.
. Utilizar la siguiente fórmula para hallar la ecuación de la recta: