sábado, 30 de julio de 2011

Rectas Perpendiculares.

RECTAS PERPENDICULARES.





EJEMPLOS.

1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,5) y e sperpendicular a 2x+3x-4=0.

Solución.



Gráfica.



2) Halle la ecuación de la recta que pasa por (-2,0) y es perpendicular a 4x+3y+5=0.

Solución.



Gráfica.




3) Halle la ecuación de la recta que pasa por (-5,4) y es perpendicular a un recta que pasa por (1,1) y (3,7)


Solución.



Gráfica.




EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1)  Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por A(7,-3), y perpendicular a la recta ´
cuya ecuacion es ´ 2x − 5y = 8.

2)Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es perpendicular a la ´
recta x + 3y − 6 = 0.

3) Determine la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es perpendicular a ´
la recta x − 2y = 6.

4) Encuentre la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendic- ´
ular a la recta definida por 2x-3y-6=0

5)  Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a ´
la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3)

Rectas Paralelas.

RECTAS PARALELAS.


VIDEO EXPLICATIVO.




EJEMPLOS.

1)  Halle la ecuación de la recta que pasa por (-1,-2), y es paralela a 2x+3x-4=0

Solución.


















Gráfica.

























2)  Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la recta ´
−10x + 2y − 6 = 0

Solución.












Gráfica.





3) Encuentre la ecuacion de la recta paralela a ´ 2x + 3y = 5 y que pasa por (4,-3).

Solución.














Gráfica.























4) Hallar la ecuacion de la recta paralela a ´ −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto
(3,-2).


Solución.


Gráfica.



5)Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela a la recta ´
cuya ecuacion es ´ 2x + 3y − 6 = 0.


Solución.



Gráfica.

+



EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1)Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela a la recta ´
cuya ecuacion es ´ 4x − 2y − 4 = 0.

2) Hallar la ecuacion de la recta que es paralela a la recta ´ 2x − y − 4 = 0 y pasa por el
punto (-3,1).

3) Hallar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta ´
que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3).

4) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,4) y es paralela a la recta x+3y-2=0.

5) Unra recta corta al eje x en 5 y es paralela a la recta 2x+y-5=0.





Ecuación de la recta- Forma canónica o paramétrica.

ECUACIÓN DE LA RECTA- FORMA CANÓNICA.

ECUACIÓN.


VIDEO EXPLICATIVO.


EJEMPLOS.

1) y=3x + 5.  m=3; b=5.

Solución.


Gráfica.



2) y=2x+8. m=2;b=8

Solución.


Gráfica.


3) y=4x-6. m=4; b=-6

Solución.


Gráfica.



4) y= 6x+5.   m=6 ; b=5

Solución.


Gráfica.



5) y=4x+2.  m=4; b=2

Solución.


Gráfica.



EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1) y=-3x+13
2) y=5x-3
3) y= 2x+7
4) y= 4x-8
5) y= 4x+2

Ecuación de la recta- Forma punto a pendiente.

ECUACIÓN DE LA RECTA DE LA FORMA PUNTO-PENDIENTE.

Para encontrar la ecuación de la recta se necesita:

- Conocer un punto por donde pase la recta.
- Conocer el valor de la pendiente (m).

VIDEO EXPLICATIVO.







EJEMPLOS.

1) m=3 ; (3,5)

Solución.
















Gráfica.

























2) m=-1 ; (2,-2)

Solución.












Gráfica.
























3) m=4 ; (4,0)

Solución.









Gráfica.
























4) m=1/4 ; (-3,1)

Solución.



















Gráfica.






















5)m=0 ; (4,-3)

Solución.










Gráfica.























6) m= -2/3 ; (-3,1)

Solución.



















Gráfica.

























EJERCICIOS PARA RESOLVER.

En los problemas del 1 al 5, halle la ecuación de la recta indicada:

1) Pasa por el punto (0,5) con pendiente 1/2.
2)  Pasa por el punto (4,-3) con pendiente 0
3) Pasa por el punto (4,-2) con pendiente 5.
4) Pasa por el punto (0,6) con pendiente -2
5) Pasa por el punto (6,-1) con pendiente 3.

miércoles, 27 de julio de 2011

Ecuación de la recta - Forma punto a punto.

ECUACIÓN DE LA RECTA- PUNTO A PUNTO.

Para encontrar la ecuación de la recta es necesario:

- Conocer los dos puntos por donde pasa la recta.
- Hallar el valor de la pendiente.
. Utilizar la siguiente fórmula para hallar la ecuación de la recta:


VÍDEO EXPLICATIVO.


EJEMPLOS.

1) A(4,3); (6,-5)

Solución.
















Gráfica:
























2) A(2,3); B(6,-5)

Solución.

















Gráfica.
























3) A(3,-6); B(-6,3)

Solución.












Gráfica.
























4) A(-2,0); B(2,6)

Solución.

















Gráfica.

























5) A(5.-6); B(4,0)

Solución.

















Gráfica.

























6) A(-1,-3); B(0,4)

Solución.













Gráfica.

























EJERCICIOS PARA RESOLVER.

1)A(2,1) ; B(-2,3)
2) A(0,6); B(1,2)
3) A(1,6) ; B(1,-3)
4) A(4,-3) ; B(3,-1)
5) A(7,5) ; B(4,1)